Objectifs :
Donner aux futurs ingénieurs une « culture » mathématique concernant l'analyse complexe et plus particulièrement la théorie des fonctions holomorphes. Application à la méthode des résidus pour le calcul d'intégrales réelles.
Pré-requis :
Analyse et algèbre étudiés jusqu'à Bac+2.
Travail Personnel :
Étude du cours et des exercices entre chaque séance de cours.
Support(s) :
Polycopiés (cours + exercices), espace dédié sur Campus

Nombre total de crédits : 2
Nombre total d'heures : 24
Programme :
Chapitre 1 : Fonctions holomorphes. Point de vue élémentaire sur la propriété d'holomorphie. Fonctions usuelles (exponentielles, trigonométriques, logarithmes, puissances). Chapitre 2 : Formules de Cauchy, théorème des résidus. Rappels sur l'intégrale curviligne de formes différentielles. Formule de Cauchy. Étude des points singuliers, théorème des résidus. Application au calcul d'intégrales réelles par la méthode des résidus. Chapitre 3 : Conséquences de la formule de Cauchy. Propriétés de la moyenne. Dérivabilité et analyticité des fonctions holomorphes. Application à la formule des résidus et à la détermination du nombre de zéros et de pôles.
Méthodes d'enseignement et volume horaire :
Non défini
Mode d'évaluation :
Non défini
Bibliographie :
Non défini
Webographie :
Non défini